Для определения рода слова “полмесяца” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полмесяца” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полмесяца” можно определить род.
Слово “полмесяца” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “полмесяца” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полмесяца” находится по ссылке