Для определения рода слова “половинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “половинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “половинка” можно определить род.
Слово “половинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “половинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “половинка” находится по ссылке