Для определения рода слова “полумесяц” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полумесяц” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полумесяц” можно определить род.
Слово “полумесяц” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “полумесяц” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полумесяц” находится по ссылке