Для определения рода слова “полчаса” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полчаса” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полчаса” можно определить род.
Слово “полчаса” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “полчаса” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полчаса” находится по ссылке