Для определения рода слова “постилка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “постилка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “постилка” можно определить род.
Слово “постилка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “постилка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “постилка” находится по ссылке