Для определения рода слова “постпредство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “постпредство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “постпредство” можно определить род.
Слово “постпредство” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “постпредство” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “постпредство” находится по ссылке