Для определения рода слова “предместье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “предместье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “предместье” можно определить род.
Слово “предместье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “предместье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “предместье” находится по ссылке