Для определения рода слова “терьер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “терьер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “терьер” можно определить род.
Слово “терьер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “терьер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “терьер” находится по ссылке