Для определения рода слова “предосторожность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “предосторожность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “предосторожность” можно определить род.
Слово “предосторожность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “предосторожность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “предосторожность” находится по ссылке