Для определения рода слова “прибаутка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прибаутка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прибаутка” можно определить род.
Слово “прибаутка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “прибаутка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “прибаутка” находится по ссылке