Для определения рода слова “провидение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “провидение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “провидение” можно определить род.
Слово “провидение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “провидение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “провидение” находится по ссылке