Для определения рода слова “продолжатель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “продолжатель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “продолжатель” можно определить род.
Слово “продолжатель” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “продолжатель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “продолжатель” находится по ссылке