Для определения рода слова “проживание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “проживание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “проживание” можно определить род.
Слово “проживание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “проживание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “проживание” находится по ссылке