Для определения рода слова “прожитие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прожитие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прожитие” можно определить род.
Слово “прожитие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “прожитие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “прожитие” находится по ссылке