Для определения рода слова “просветительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “просветительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “просветительство” можно определить род.
Слово “просветительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “просветительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “просветительство” находится по ссылке