Для определения рода слова “просвещение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “просвещение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “просвещение” можно определить род.
Слово “просвещение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “просвещение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “просвещение” находится по ссылке