Для определения рода слова “профилакторий” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “профилакторий” . Тогда в зависимости от окончания в слове “профилакторий” можно определить род.
Слово “профилакторий” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “профилакторий” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “профилакторий” находится по ссылке