Для определения рода слова “обуза” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обуза” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обуза” можно определить род.
Слово “обуза” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обуза” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обуза” находится по ссылке