Для определения рода слова “прошествие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прошествие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прошествие” можно определить род.
Слово “прошествие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “прошествие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “прошествие” находится по ссылке