Для определения рода слова “псевдоним” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “псевдоним” . Тогда в зависимости от окончания в слове “псевдоним” можно определить род.
Слово “псевдоним” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “псевдоним” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “псевдоним” находится по ссылке