Для определения рода слова “психиатричка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “психиатричка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “психиатричка” можно определить род.
Слово “психиатричка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “психиатричка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “психиатричка” находится по ссылке