Для определения рода слова “психиатрия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “психиатрия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “психиатрия” можно определить род.
Слово “психиатрия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “психиатрия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “психиатрия” находится по ссылке