Для определения рода слова “пьянство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пьянство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пьянство” можно определить род.
Слово “пьянство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “пьянство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “пьянство” находится по ссылке