Для определения рода слова “радость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “радость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “радость” можно определить род.
Слово “радость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “радость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “радость” находится по ссылке