Для определения рода слова “разбирательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “разбирательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “разбирательство” можно определить род.
Слово “разбирательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “разбирательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “разбирательство” находится по ссылке