Для определения рода слова “разлетайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “разлетайка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “разлетайка” можно определить род.
Слово “разлетайка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “разлетайка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “разлетайка” находится по ссылке