Для определения рода слова “рапсодия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “рапсодия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “рапсодия” можно определить род.
Слово “рапсодия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “рапсодия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “рапсодия” находится по ссылке