Для определения рода слова “резинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “резинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “резинка” можно определить род.
Слово “резинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “резинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “резинка” находится по ссылке