Для определения рода слова “ристалище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ристалище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ристалище” можно определить род.
Слово “ристалище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ристалище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ристалище” находится по ссылке