Для определения рода слова “ротозейство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ротозейство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ротозейство” можно определить род.
Слово “ротозейство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ротозейство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ротозейство” находится по ссылке