Для определения рода слова “свастика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “свастика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “свастика” можно определить род.
Слово “свастика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “свастика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “свастика” находится по ссылке