Для определения рода слова “свободомыслие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “свободомыслие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “свободомыслие” можно определить род.
Слово “свободомыслие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “свободомыслие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “свободомыслие” находится по ссылке