Слово “связной” относится к части речи Имя прилагательное. Для определения рода в Имени прилагательном, слово “связной” ставим в именительный падеж единственного числа и получаем “связный” (какой? какая? какое?). Тогда в зависимости от окончания в слове “связный” можно определить род.
Cлово “связной” употребляется в женском роде (окончание [ая] или [яя]).
Полный морфологический разбор Имени прилагательного “связной” находится по ссылке