Для определения рода слова “святилище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “святилище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “святилище” можно определить род.
Слово “святилище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “святилище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “святилище” находится по ссылке