Для определения рода слова “символика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “символика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “символика” можно определить род.
Слово “символика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “символика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “символика” находится по ссылке