Для определения рода слова “синагога” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “синагога” . Тогда в зависимости от окончания в слове “синагога” можно определить род.
Слово “синагога” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “синагога” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “синагога” находится по ссылке