Для определения рода слова “синедрион” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “синедрион” . Тогда в зависимости от окончания в слове “синедрион” можно определить род.
Слово “синедрион” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “синедрион” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “синедрион” находится по ссылке