Для определения рода слова “скука” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “скука” . Тогда в зависимости от окончания в слове “скука” можно определить род.
Слово “скука” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “скука” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “скука” находится по ссылке