Для определения рода слова “славолюбие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “славолюбие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “славолюбие” можно определить род.
Слово “славолюбие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “славолюбие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “славолюбие” находится по ссылке