Для определения рода слова “славянофильство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “славянофильство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “славянофильство” можно определить род.
Слово “славянофильство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “славянофильство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “славянофильство” находится по ссылке