Для определения рода слова “слепоглухонемой” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “слепоглухонемой” . Тогда в зависимости от окончания в слове “слепоглухонемой” можно определить род.
Слово “слепоглухонемой” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “слепоглухонемой” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “слепоглухонемой” находится по ссылке