Для определения рода слова “соавторство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “соавторство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “соавторство” можно определить род.
Слово “соавторство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “соавторство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “соавторство” находится по ссылке