Для определения рода слова “соглядатай” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “соглядатай” . Тогда в зависимости от окончания в слове “соглядатай” можно определить род.
Слово “соглядатай” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “соглядатай” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “соглядатай” находится по ссылке