Для определения рода слова “состязанье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “состязанье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “состязанье” можно определить род.
Слово “состязанье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “состязанье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “состязанье” находится по ссылке