Для определения рода слова “сосуществование” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сосуществование” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сосуществование” можно определить род.
Слово “сосуществование” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “сосуществование” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “сосуществование” находится по ссылке