Для определения рода слова “сочинительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сочинительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сочинительство” можно определить род.
Слово “сочинительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “сочинительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “сочинительство” находится по ссылке