Для определения рода слова “средневековье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “средневековье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “средневековье” можно определить род.
Слово “средневековье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “средневековье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “средневековье” находится по ссылке