Для определения рода слова “стабилизатор” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “стабилизатор” . Тогда в зависимости от окончания в слове “стабилизатор” можно определить род.
Слово “стабилизатор” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “стабилизатор” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “стабилизатор” находится по ссылке