Для определения рода слова “старикашка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старикашка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старикашка” можно определить род.
Слово “старикашка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “старикашка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “старикашка” находится по ссылке