Для определения рода слова “старина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старина” можно определить род.
Слово “старина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “старина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “старина” находится по ссылке